Решите систему[latex] 2y^{2} +x-y=5[/latex](x+1)(2y-1)=0

[latex]x=5+y-2y^2; \\ (6+y-2y^2)*(2y-1)=0; \\ (6+y-2y^2)=0; \\ 2y^2-y-6=0; 2y-1=0; \\ y_1=2; \\ y_2=-1.5; \\ y_3=0.5[/latex] [latex]x_1=-1; \\ x_2=-1; \\ x_3=5[/latex] Ответ: (-1;2), (-1;-1.5), (5;0.5)

Начинаем со второго уравнения: (x+1)(2y-1)=0 - произведение равно 0, когда один или 2 множителя равны нулю. Приравниваем первый множитель 0: x+1=0    х₁ = -1. Подставляем это значение в 1 уравнение: 2у² +х  - у = 5    2у² - 1 - у = 5     Получаем квадратное уравнение: 2у² - у - 6 = 0     D = 46   y₁ = 2     y₂ = -1,5. Приравниваем второй множитель 0: 2у - 1 = 0    2у = 1    у₃ = 1/2.  Подставляем это значение в 1 уравнение: 2*1/4 + х - 1/2 = 5    х₂ = 5      Подставляем это значение в 1 уравнение: 2у² + 5 - у = 5     2у²  - у = 0     у*(2у-1) = 0    у₄ = 0. Ответ:  х₁ = -1,   х₂ = 5                y₁ = 2 ,   y₂ = -1,5,  у₃ = 1/2,    у₄ = 0.