Решите системы уравнений (на фото, в приложении).

1)---- [latex] \left \{ {{x+3xy+y=-19} \atop {xy+6=0}} \right. \\\\ xy = -6\\ x+3xy+y = x+y-18 = -19\\ x+y = -1\\\\ \left \{ {{x+y=-1} \atop {xy=-6}} \right. [/latex] По обратной теореме Виета, если сумма чисел равна -1 а их произведуние -6, то сами числа - это корни квадратного уравнения [latex] t^2+t-6 = 0\\ (t+3)(t-2) = 0\\\\ \left [ {{t=-3} \atop {t=2}} \right.[/latex] Отсюда два решения: x = -3; y=2 ИЛИ x = 2;y=-3 2)---- [latex] \left \{ {{3x+y=-4} \atop {\frac{7}{x+2}-\frac{10}{y} = 6}} \right. \\\\ y = -4-3x\\\\ \frac{7}{x+2}-\frac{10}{y} = \frac{7}{x+2}+\frac{10}{4+3x} = 6\\\\ 7(4+3x)+10(x+2) = 6(x+2)(4+3x)\\ 48+31x = 18x^2+60x+48\\ 18x^2+29x = 0\\\\ x = 0; y = -4\\ x = -29/18; y = -4+29/6 = 5/6[/latex] Два решения  x=0; y = -4 x = -29/18; y = 5/6 3)----- [latex] \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{11}{y}=2} \atop {\frac{2y+1}{6}+\frac{x+4}{2}=\frac{4}{3}}} \right. \\\\ 2y+1+3(x+4) = 4\cdot2 = 8\\ 2y+3x+ 13 = 8\\ 2y+3x = -5\\ y = (-5-3x)/2\\\\ \frac{1}{x}-\frac{22}{3x+5} = 2\\\\ 3x+5-22x = 2x(3x+5)\\ 5-19x = 6x^2+10x\\ 6x^2+29x-5 = 0\\ D = 841 + 120 = 961\\ x = (-29\pm31)/12\\ x = 1/6; y = -2.75\\ x = -5; y = 5[/latex] Два решения x = 1/6; y = -2.75 x = -5; y = 5

1 {x+3xy+y=-19 {xy+6=0 xy=-6 x+y-6=-19 x+y=-1 x=-1-y y(-1-y)=-6 y²²+y-6=0 y1+y2=-1 U y1*y2=-6 y1=-3⇒x1=-1-(-3)=2 y2=2⇒x2=-1-2=-3 Ответ (2;-3);(-3;2) 2 {3x+y=-4 {7y-10(x+2)=6y(x+2),y≠≠0 U x≠≠-2 {y=-4-3x {10x+5y+6xy=-20 10x+5(-4-3x)+6x(-4-3x)=-20 10x-20-15x-24x-18x²+20=0 -18x²-29x=0 -x(18x+29)=0 x=0⇒y=-4-3*0=-4 x=-29/18⇒y=-4-3*(-29/18)=-4+29/6=(-24+29)/6=5/6 Ответ (0;-4);(-29/18;5/6) 3 {1/x+11/y=2⇒y+11x=2xy,x≠0 U y≠0 {(2y+1)+3(x+4)=4*2⇒2y+3x=-5⇒y=-2,5-1,5x -2,5-1,5x+11x=2x(-2,5-1,5x) -2,5+9,5x+5x+3x²²=0 3x²²+14,5x-2,5=0 6x²+29x-5=0 D=841+120=961 √√D=31 x1=(-29-31)/12=-5⇒y1=-2,5+7,5=5 x2=(-29+31)/12=1/6⇒y2=-5/2-1/4=(-10-1)/4=-11/4=-2,75 Ответ (-5;5);(1/6;-2,75)