Решите срочно! 5cos x+12sin x=13 только подробное решение напишите!
Решите срочно! 5cos x+12sin x=13 только подробное решение напишите!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]5cosx+12sinx=13;\\ \frac{5}{13}cos x+\frac{12}{13}sin x=1;\\ (\frac{5}{13}=sin \phi; \frac{12}{13}=cos \phi; \phi=arctg \frac{5}{12});\\ sin \phi cos x+ sin x cos \phi=1;\\ sin (x+ \phi) =1;\\ x+\phi = \frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-\phi+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-arctg \frac{5}{12}+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;[/latex] k є Z
ГостьВведем вспомогательный угол А = [latex]\sqrt{5^2+12^2}=13[/latex] [latex]13 sin(x+arcsin{\frac{5}{13}})=13[/latex] [latex]sin(x+arcsin{\frac{5}{13}})=1[/latex] [latex]x+arcsin{\frac{5}{13}}=\frac{\pi}{2}+2{pi}n[/latex] [latex]x=\frac{\pi}{2} -arcsin{\frac{5}{13}}+2{pi}n[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы