Решите тригонометрическое уравнение:(1/ctg^2(x))-(1/sin(П/2-x))=1 Ответ:+-П/3+2Пn

[latex] \frac{1}{ctg^2x} - \frac{1}{\sin( \frac{\pi}{2}-x) } =1 \\ \frac{\sin^2x}{\cos^2x} - \frac{1}{\cos x} =1|\cdot \cos^2x \\ \sin^2x-\cos x=\cos^2x \\ 1-\cos^2x-\cos x-\cos^2x=0 \\ 2\cos^2x+\cos x-1=0[/latex]  Пусть cos x= t (|t|≤1), тогда имеем [latex]2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=9 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{1}{2} [/latex] Возвращаемся к замене [latex]\cos x= \frac{1}{2} \\ x=\pm \frac{\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z[/latex] [latex]\cos x=0 \\ x=\pm \pi +2 \pi n,n \in Z[/latex] Одз cosx≠0 X≠π/2+πn, n € Z Ответ: ±π/3+2πn