Решите ур-ие: х^6=(5х-4)^3

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

x⁶=(5x-4)³ берем куб корень  x²-5x+4=0 D=25-16=9 x₁₂=(5+-3)/2 x₁=1 x₂=4 наверное так надо ришать ======================================= если комплекс проходил то примерно так в степенном уравнении 6-й степени есть 6 корней они могут совпадать или быть комплексными  заметим что здесь два куба - можно взять кубический корень, но тогда потерять 4 корень  решим как разность кубов x⁶=(5x-4)³ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (x²)³-(5x-4)³=(x²-5x+4)((x²)²+x²(5x-4)+(5x-4)²)=(x²-5x+4)(x⁴+5x³-4x²+ 25x² - 40x +16) = 0 произведений =0 значит каждый множитель =0  x²-5x+4=0 D=25-16=9 x₁₂=(5+-3)/2= 1 4 x₁=1 x₂=4 =========================== решим второй скобка  x⁴+5x³-4x²+ 25x² - 40x +16=0 заметим 25x²-40x+16=(5x)²-2*4*5x+(4)²=(5x-4)² 5x³-4x²=x²(5x-4) получили (x²)²+x²(5х-4)+(5x-4)²=0 5x-4=0 не корень делим на (5х-4)² (x²/(5x-4))²+x²/(5x-4) + 1=0 x²/(5x-4)=t t²+t+1=0 D=1-4=-3 действительных нет решений комплексный  t₁₂=(-1+-√3i)/2 t₁=(-1+√3i)/2 t₂=(-1-√3i)/2 x²-5xt+4t=0 D=25t²-16t x₃₄₅₆=(5t+-√(25t²-16t))/2 t₁=(-1+√3i)/2 x₃₄=(5*(-1+√3i)/2 +-√[25(-1+√3i)²/4 - 4(-1+√3i)])/2 t₂=(-1-√3i)/2 x₅₆=(5*(-1-√3i)/2 +-√[25(-1-√3i)²/4 - 4(-1-√3i)])/2 i=√-1