Решите уравнение: 1) √3х+1 +(3х+1)=2. (корень идёт над первым 3х+1) 2) √х +х+5=11. (корень идёт только над первым х) 3) √х-1 +(х-1)=6. (корень идёт над первой х-1)
Решите уравнение: 1) √3х+1 +(3х+1)=2. (корень идёт над первым 3х+1)
2) √х +х+5=11. (корень идёт только над первым х)
3) √х-1 +(х-1)=6. (корень идёт над первой х-1)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) √(3х+1) + 3х + 1 = 2
√(3х+1) = 2 - 1 - 3x
√(3х+1) = 1 - 3x
3х+1 = 1 - 6x + 9x²
9x² - 9x = 0
9x*(x - 1) = 0
9x = 0 | x-1=0
x = 0 | x = 1
Проверка: если x = 0, то √(3*0+1) + 3*0 + 1 = 2
√1 + 1 = 2
2 = 2 Подходит
Если x=1, то √(3*1+1) + 3*1 + 1 = 2
√4 + 3 + 1 = 2
6 ≠2 Не подходит
Ответ: 0.
2) √(х)+x+5=11
√x = 11 - 5 -x
√x = 6-x
x = 36 - 12x + x²
x² - 13x + 36 = 0
по т. Виета: x₁ + x₂ = 13
x₁*x₂ = 36
x₁ = 4 ; x₂ = 9
Проверка, если х=4, то √4+4+5=11
11 = 11 Подходит
если х=9, то √9+9+5=11
17≠11 Не подходит
Ответ: 4.
3) √(х-1) + х-1= 6
√х-1 = 6 + 1 -x
√х-1 = 7 - x
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 15x + 50 = 0
x₁ + x₂ = 15
x₁ * x₂ = 50
x₁ =5, x₂ = 10
Проверка, если x=5, то √(5-1) + 5-1= 6
√4 + 4= 6
6 = 6 Подходит
если х=10, то √(10-1) + 10-1= 6
√9 + 9 = 6
12 ≠ 6 Не подходит.
Ответ : 5.
Гость1. 3x + 1 = (√3x + 1)² => √3x + 1 можно принять за t, а 3x + 1 — за t². Тогда t² + t = 2 t² + t - 2 = 0 Решаем через дискриминант: D = b² - 4ac D = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3² x1 = (-b - √D)/(2a) = (-1 - 3)/2 = -2 x2 = (-b + √D)/(2a) = (-1 + 3)/2 = 1 Мы должны проверить оба ответа, так как икс находится под корнем: √3x + 1 = √3*1 + 1 = √4 (Корень извлекается => 1 в ответ записываем.) √3x + 1 = √3*(-2) + 1 = √-5 (Корень не извлекается из отрицательного числа => в ответ -2 не записываем.) Ответ: 1. То же проделать со вторым и третьим примерами.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы