Решите уравнение 10/5-х + 3х-6/6-2 = 3/(х-3)(х-1)

[latex] \frac{10}{5-x} + \frac{3x-6}{6-2x} = \frac{3}{(x-3)(x-1)} [/latex] Найдем область допустимых значений неизвестного: [latex]5-x \neq 0; x \neq 5[/latex] [latex]6-2x \neq 0 ; x \neq 3[/latex] [latex]x \neq 3;x \neq 1[/latex] Решение: [latex] \frac{60-20x+15x-30-3x^2+6x}{2(5-x)(3-x)} =\frac{3}{(x-3)(x-1)}[/latex] [latex]\frac{-3x^2+x+30}{2(5-x)(3-x)} =\frac{3}{(x-3)(x-1)}[/latex] [latex]\frac{3(x+3)(x- \frac{10}{3} )}{2(5-x)} =\frac{3}{x-1}[/latex] [latex]\frac{(x+3)(x- \frac{10}{3} )}{2(5-x)} =\frac{1}{x-1}[/latex] [latex](x+3)(x- \frac{10}{3} )(x-1)=10-2x[/latex] [latex] x^{3} - \frac{4}{3} x^2- \frac{29}{3} x+10=10-2x[/latex] [latex]x(3x^2-4x-23)=0[/latex] [latex]x_{1}=0[/latex] [latex]3x^2-4x-23=0[/latex] [latex] x_{23} = \frac{2+- \sqrt{4+23*3} }{3} = \frac{2+- \sqrt{73} }{3} [/latex] Ответ:[latex]x_{1}=0[/latex][latex] x_{23} = \frac{2+- \sqrt{4+23*3} }{3} = \frac{2+- \sqrt{73} }{3} [/latex]