Решите уравнение 1)[latex]|x+5|+|3-2x|=3 [/latex] 2)Решите неравенство [latex]|x^2-6x|\ \textgreater \ 7[/latex] 3)При каких значениях a уравнение [latex] \frac{x^2-ax+1}{x+3}=0 [/latex] имеет единственное решение? 4) При каки...
Решите уравнение
1)[latex]|x+5|+|3-2x|=3
[/latex]
2)Решите неравенство
[latex]|x^2-6x|\ \textgreater \ 7[/latex]
3)При каких значениях a уравнение [latex] \frac{x^2-ax+1}{x+3}=0 [/latex] имеет единственное решение?
4) При каких a неравенство [latex]2x-a\ \textgreater \ 0
[/latex] является следствием неравенства [latex]x+2a-3\ \textgreater \ 0[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешите уравнение1)Ix+5I+I3-2xI=3 ⇔
x+5=0 x=-5 - + +
----------(-5)----------------------------
2x-3=0 x=1,5 + + -
----------------------------(1,5)-----------
-(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-∞,-5) -3x=5 x=-5/3 x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-5;1,5) -x+8=3 x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3 при x∈(1,5;∞) 3x=1 x=1/3 ∉ (1,5;∞)
нет решений
2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1. x²-6x >7 ∪ 2. x²-6x < -7
+ - +
1. x²-6x -7 >0 ⇔ ----------------(-1)---------------------------------(7)-------------
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
+ - +
2. x²-6x +7< 0 -----------------------------(3-√2)------------(3-√2)----------------x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение имеет единственное решение?
(x²-ax +1)/(x+3)=0 ОДЗ x≠-3
1. D=a²-4=0 a=2 , x²-2x +1=0 x=1 одно решение
a=-2, x²+2x +1=0 x=-1 одно решение
2. D=a²-4 >0, и один корень равен -3:
a∈(-∞;-2)∪(2;∞) х₀-3=a
-3x₀=1 ⇔ при a=-3-1/3 x=-1/3 одно решение
4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
2x-a>0 x>a/2
- +
-----------------------------------(a/2)-----.------.----.-----.-----.---.
x+2a-3>0 x>-2a+3
- +
--------(-2a+3)----.-------.---.---.----.----.-----.----.---
неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
другими словами x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2 ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3 ⇔ a≥6/6
Не нашли ответ?
Похожие вопросы