Решите уравнение 2cos^2 x+sin2x = sin( x - 3pi/2) - cos( pi/2+x)

[latex]2cos^2x+sin2x=sin(x-\frac{3 \pi }{2} )-cos( \frac{ \pi }{2} +x) \\ 2cos^2x+2sinx cosx=-sin(\frac{3 \pi }{2}-x)+sinx \\ 2cos^2x+2sinx cosx=cosx+sinx \\ 2cos^2x+2sinxcosx-cosx-sinx=0 \\ (2cos^2x-cosx)+(2sinxcosx-sinx)=0 \\ cosx(2cosx-1)+sinx(2cosx-1)=0 \\ (2cosx-1)(cosx+sinx)=0[/latex] 2cosx-1=0                  или               cosx+sinx=0 | :cosx≠0 2cosx=1                                           1+tgx=0 cosx=1/2                                              tgx=-1 x=+-π/3+2πn;n∈z                                x=-π/4+πn;n∈z Ответ:  +-π/3+2πn;n∈z                 -π/4+πn;n∈z