Решите уравнение 2cosx(1+ 2sin x)=3- 4cos^2 x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3n/2; 11n/4] .

2cosx(1+ 2sin x)=4sin²x-1 2cosx(1+ 2sin x)-(2sinx+1)(2sinx-1)=0 (2sinx+1)(2cosx-2sinx+1)=0 2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn 2cosx-2sinx+1=0 cosx=cos²x/2-sin²x/2;        sinx=2sinx/2cosx/2 ;     1=sin²x/2+cos²x/2       2cos²x/2-2sin²x/2-4sinx/2cosx/2+sin²x/2+cos²x/2=0 sin²x/2+4sinx/2cosx/2-3cos²x/2=0 /cos²x/2≠0 tg²x/x+4tgx/2-3=0 tgx/2=a a²+4a-3=0 D=16+12=28            √D=2√7 a1=(-4-2√7)/2=-2-√7⇒tgx/2=-2-√7⇒x/2=arctg(-2-√7)+πn⇒x=2arctg(-2-√7)+2πn a2=(-4+2√7)/2=-2+√7⇒tgx/2=-2+√7⇒x/2=arctg(-2+√7)+πn⇒x=2arctg(-2+√7)+2πn x=7π/6;11π/6;3π/2+2arctg(-2-√7);2π+2arctg(-2+√7);5π/2+2arctg(-2-√7)∈[3π/2;11π/4]