Решите уравнение 2X^3- X^2 - 2X +1=0

Это уравнение можно решить методом неопределенных коэффициентов: [latex]2x^3-x^2-2x+1=0[/latex] Составим костяк уравнения. Любое уравнение третьей степени можно разложить на квадратное и линейное уравнение. В нашем случае будет выглядеть вот так: [latex](2x^2+ax+b)(x+c)=2x^3+ax^2+bx+cx+acx+bc=\\ =2x^3+(ax^2+cx^2)+(bx+acx)+bc=2x^3+x^2(a+c)+x(b+ac)+bc[/latex] [latex]\left\{\begin{matrix} a & + & c & = & -1\\ b & + & ac & = & -2\\ & & bc&= &1 \end{matrix}\right.[/latex] Методом подбора находим bc: [latex] \left \{ {{b=-1} \atop {c=-1}} \right. [/latex] Выразим а: [latex]a=-1-c\\ a=-1+1\\ a=0[/latex] Подставим искомые неизвестные в наше, разложенное уравнение на множители, уравнение: [latex](2x^2+x-1)(x-1)=0[/latex] [latex]D=1+8=9; \sqrt{D}=3\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm3}{4}\\\\ x_1=- \frac{4}{4}=-1\\\\ x_2= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\\\\ x-1=0\\ x_3=1[/latex] Ответ: [latex]x_1=-1; \ x_2= \frac{1}{2} ; x_3=1[/latex]