Решите уравнение :3 cos x + 5 sin x/2=-1

[latex]3cosx+5sin \frac{x}{2}=-1 [/latex] [latex]cosx=cos(2* \frac{x}{2} )=1-2sin ^{2} \frac{x}{2} [/latex] [latex]3*(1-2 sinx^{2} \frac{x}{2} )+5sin \frac{x}{2} =-1[/latex] [latex]-6 sin^{2} \frac{x}{2} +5sin \frac{x}{2} +4=0[/latex] тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: [latex]sin \frac{x}{2} =t[/latex], t∈[-1;1] -6t²+5t+4=0. D=121. t₁=4/3, 4/3∉[-1;1] посторонний корень t₂=-1/2 обратная замена: [latex]sin \frac{x}{2} =- \frac{1}{2}[/latex] [latex] \frac{x}{2}=(-1) ^{n}*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi n, n [/latex]∈Z [latex] \frac{x}{2} =(1) ^{n+1}*arcsin \frac{1}{2}+ \pi n[/latex] [latex] \frac{x}{2}=(-1) ^{n+1}* \frac{ \pi }{6}+ \pi n |*2 [/latex] [latex]x=(-1) ^{n+1}* \frac{ \pi }{3}+2 \pi n, n [/latex]∈Z