Решите уравнение 3- log2 (3x- 1 )= log2(7/2x+1)

ОДЗ 3x-1>0⇒3x>1⇒x>1/3 7/(2x+1)>0⇒2x+1>0⇒2x>-1⇒x>-1/2 x∈(0,5;∞) log(2)[7(3x-1)/(2x+1)]=3 7(3x-1)/(2x+1)=8 7(3x-1)=8(2x+1) 21x-7-16x-8=0 5x=15 x=3

Решение:  ОДЗ:  [latex]\left[\begin{array}{ccc}3x-1\ \textgreater \ 0\\\frac{7}{2x+1}\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}3x\ \textgreater \ 1\\2x+1\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\2x\ \textgreater \ -1\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\end{array}\right[/latex] Конечный ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ \frac{1}{3}[/latex] [latex]3=log_2(\frac{7}{2x+1})+log_2(3x-1)\\3=log_2((\frac{7}{2x+1})(3x-1))[/latex] По определению логарифма, [latex]\frac{7(3x-1)}{2x+1}=2^3[/latex].  [latex]7(3x-1)=8(2x+1)\\21x-16x=8+7\\5x=15\to x=3[/latex] Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.