Решите уравнение 3x^2+8x+19=3(4-корень 6)^2 + 8(4-корень 6)+19

3x^2+8x+19=3(4-sqrt6)^2+8(4-sqrt6)+19 (если правильно понял) 3x^2+8x=3(4-sqrt6)^2+8(4-sqrt6) 3x^2+8x=98-32sqrt6 3x^2+8x-98+32sqrt6=0 [latex]x= \frac{-8+- \sqrt{64-4(-98+32 \sqrt{6} } }{6} = \\ = \frac{-8+- \sqrt{1240-384 \sqrt{6} } }{6} = \\ = \frac{-8+- \sqrt{(32-6 \sqrt{6})^2 } }{6} = \\ = \frac{-8+- (32-6 \sqrt{6}) }{6} [/latex] x=4-sqrt6 x=sqrt6-20/3

Решение: Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус: 3x^2+8x+19-[3(4-√6)^2 + 8(4-√6)+19] = 0   Раскроем выражение в уравнении: 3x^2+8x+19-3(4-√6)^2 – 8√6+32-19 = 0   Получаем квадратное уравнение: 3x^2+8x-98+32√6 = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: Х1=(√D-b)/2a X2=(-√D-b)/2a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. a = 3 b = 8 c = -98 + 32√6 то D = b^2 - 4 * a * c = (8)^2 - 4 * (3) * (-98 + 32*√6) = 1240 - 384*√6 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня. x1 = (-b + √D)/(2*a) x2 = (-b - √D)/(2*a) ИЛИ x1 = -4/3 + 1/6(√общ-384√6) + 1240 x2 = -1/6(√общ-384√6) + 1240 – 4/3