Решите уравнение: 4^х-40*2^х+256=0

4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 Сделаем замену t = 2^x, при этом t > 0. t^2 - 40t + 256 = 0 Получили обычное квадратное уравнение. Выделим полный квадрат: t^2 - 2 * 20t + 400 - 400 + 256 = 0 (t - 20)^2 - 144 = 0 (t - 20)^2 - 12^2 = 0 Разложим по формуле "разность квадратов": (t - 20 + 12)(t - 20 - 12) = 0 (t - 8)(t - 32) = 0 Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один сомножитель, поэтому  t = 8 или t = 32 t = 2^3 или t = 2^5 Возвращаемся к исходной переменной: 2^x = 2^3 или 2^x = 2^5 x = 3 или x = 5. Ответ. x = 3 или x = 5.