Решите уравнение √(5-2x) +√(x-1) = 2. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

[latex] \sqrt{5-2x} + \sqrt{x-1} =2[/latex] Возьмём оба части до квадрата [latex](\sqrt{5-2x} + \sqrt{x-1})^2 =2^2 \\ ( \sqrt{5-2x})^2+2 \sqrt{(5-2x)(x-1)}+( \sqrt{x-1})^2 =4 \\ 5-2x+2 \sqrt{-2x^2+7x-5} +x-1=4 \\ 2\sqrt{-2x^2+7x-5}=x \\ (2\sqrt{-2x^2+7x-5})^2=x^2 \\ 4(-2x^2+7x-5)=x^2 \\ -8x^2+28x-20=x^2 \\ -9x^2+28x-20=0|*(-1) \\ 9x^2-28x+20=0[/latex] [latex]D=b^2-4ac=(-28)^2-4*9*20=64; \sqrt{D} =8[/latex] Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{28+8}{18} =2 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{28-8}{18} = \frac{10}{9} [/latex] Ответ: 10/9;2.