Решите уравнение √(5x+20) - √(x+8) = 2

Исходное не пишу. [latex]28 + 6x - 2 \sqrt{(x+8)(5x+20)} = 4[/latex] [latex]-2 \sqrt{(x+8)(5x+20)} = -24-6x[/latex] [latex]4(x+8)(5x+20) = (-24-6x)^2[/latex] [latex]20x^2 + 240x + 640 = 36x^2+288x+576[/latex] [latex]-16x^2-48x+64 = 0[/latex] [latex]-16(x-1)(x+4) = 0[/latex] [latex](x-1)(x+4) = 0[/latex] ⇒ 2 корня: [latex]x1 = 1[/latex] ; [latex]x2 = -4[/latex] [latex]-4[/latex] откидываем [latex]x = 1[/latex]

V - знак корня V(5x+20) - V(x+8) =2 V(5x+20)=2+V(x+8) Возведем обе части уравнения в квадрат: 5x+20=4+4V(x+8)+x+8 5x+20-4-x-8=4V(x+8) 4x+8=4V(x+8) Снова возведем обе части уравнения в квадрат: 16x^2+64x+64=16(x+8) 16x^2+64x+64-16x-128=0 16x^2+48x-64=0 Разделим обе части уравнения на "16": x^2+3x-4=0 D=3^2-4*1*(-4)=25 x1=(-3-5)/2=-4 x2=(-3+5)/2=1 После проверки подходит только х=1 Ответ: 1