Решите уравнение 6cos²x+5cos([latex]\pi/2-x[/latex])=7

6cos²x+5cos(π/2-x)=7 6cos²x+5sinx=7 6*(1-sin²x)+5sinx-7=0 6sin²x-5sinx+1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: sinx=t, t∈[-1;1] 6t²-5t+1=0.  t₁=1/2, t₂=1/3 обратная замена: t₁=1/2. sinx=1/2,  [latex]x=(-1) ^{n}*acrsin \frac{1}{2} + \pi n, [/latex]n∈Z [latex] x_{1}=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,[/latex]n∈Z t₂=1/3. sinx=1/3 [latex]x_{2} =(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{3} + \pi n,[/latex]n∈Z