Решите уравнение 7sin^2 x+8cosx-8=0

[latex]7sin^{2} x+8cosx-8=0,[/latex] [latex]7(1-cos^{2}x )+8cosx-8=0,[/latex] [latex]-7cos^{2}x+8cosx-1=0,[/latex] [latex]7cos^{2}x-8cosx+1=0,[/latex] Пусть [latex]cos x=t[/latex], тогда [latex]7 t^{2} -8t+1=0,[/latex] [latex]D= 8^{2}-4*7=64-28=36[/latex] [latex]t1= \frac{8-6}{14}= \frac{1}{7}, t2=\frac{8+6}{14}=1[/latex] Вернемся к замене: [latex]cosx= \frac{1}{7} [/latex]⇒[latex]x=+-arccos \frac{1}{7} +2 \pi k[/latex] или  [latex]cosx=1[/latex]⇒[latex]x=2 \pi k[/latex]