Решите уравнение: 9 в степени х-1/2 минус 8 умноженное на 3 в степени х-1 плюс 5 равно 0

[latex]9 ^{x-\frac{1}{2}} -8* 3^{x-1} +5=0[/latex] [latex] 9^{-\frac{1}{2}} *9^{x} -8*3^{-1}*3^{x}+5=0[/latex] [latex]\frac{1}{3}*9^{x}- \frac{8}{3} *3^{x}+5=0|*3[/latex] [latex]9^{x}-8*3^{x}+15=0[/latex] Обозначим [latex] 3^{x} =y[/latex] [latex] y^{2}-8y+15=0[/latex] По теормеме Виета сумма корней уравнения равна 8, а произведение равно 15. Значит, это числа 3 и 5. Т.е. y=3 или y=5. Т.к. [latex]y=3^{x}[/latex], то [latex] 3^{x} =3[/latex] или [latex] 3^{x} =5[/latex], т.е. x=1 или [latex]x= log_{3} 5[/latex]. Ответ: x=1 или [latex]x= log_{3} 5[/latex]