Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]f(x)=x+sin2x+cos2x[/latex]
[latex]f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0[/latex]
[latex](sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0[/latex]
[latex]3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0[/latex]
[latex]3-4tgx-tg^{2}x=0[/latex]
[latex]tg^{2}x+4tgx-3=0[/latex]
Замена: tgx=t
[latex]t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28[/latex]
[latex]t_{1}= \frac{-4- \sqrt{28}}{2}= \frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=-2-\sqrt{7}[/latex]
[latex]t_{2}= \frac{-4+ \sqrt{28}}{2}=-2+\sqrt{7}[/latex]
Вернемся к замене:
1) [latex]tgx=-2-\sqrt{7}[/latex]
[latex]x=arctg(-2-\sqrt{7})+ \pi k[/latex], k∈Z
[latex]x=-arctg(2+\sqrt{7})+ \pi k[/latex], k∈Z
2) [latex]tgx=-2+\sqrt{7}[/latex], k∈Z
[latex]x=arctg(\sqrt{7}-2)+ \pi k[/latex], k∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы