Ре­ши­те урав­не­ние (х+2)^4-4(x+2)^2-5=0

y=(x+2)² y²-4y-5=0 D=16+20=36 y₁=(4-6)/2=-1 y₂=(4+6)/2=5 При у=-1 (x+2)² = -1 нет решений. При у=5 (x+2)²=5 x²+4x+4-5=0 x²+4x-1=0 D=16+4=20 x₁=(-4-√20)/2=(-4-2√5)/2=-2-√5 x₂= -2+√5 Ответ: -2-√5;  -2+√5.

 ( x + 2)⁴ - 4( x+ 2)² = 5 ( x + 2)²( (x + 2)² - 4) = 5 ( x + 2)²( x² + 4x + 4 - 4) = 5 ( x + 2)²( x² + 4x) = 5 (x² + 4x)(x² + 4x + 4) = 5 x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x³ + 16x² + 16x - 5 = 0 x⁴ + 8x³ + 20x² +16x- 5 =0 Разложим на множители и решим: (x² + 4x - 1)(x² + 4x + 5) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² + 4x - 1 = 0 D = b² - 4ac = 16 - 4×(-1) = 20 x1 = ( - 4 + 2√5) / 2 = - 2(2 - √5)/2 = - (2 - √5) = √5 - 2 x2 = ( - 4 - 2√5)/2 = - 2( 2 + √5) / 2 = - ( 2 + √5) = - √5 - 2 x² + 4x + 5 = 0 D = b² - 4ac = 16 - 4×5 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет. Ответ: x1 = √5 - 2,  x2 = - √5 - 2.