Решите уравнение х+5 дробь х-5=х-5 дробь х+5

[latex] \frac{x+5}{x-5} = \frac{x-5}{x+5} [/latex] Так как на 0 делить нельзя, то [latex]x \neq 5[/latex] и [latex]x \neq -5[/latex] Теперь умножим левую и правую части уравнения на (x+5)*(x-5) и сократим. Получим [latex](x+5)^{2} = (x-5)^{2} [/latex] Извлекаем из левой и правой частей уравнения квадратный корень и получаем: |x+5| = |x-5| Следовательно нужно рассмотреть два варианта 1) x+5 = x-5 тогда 5 = -5 - нет решений 2) x+5 = -(x-5) тогда x+5 = -x +5 2x=0 x=0 Ответ Уравнение имеет один корень x=0