Решите уравнение корень 8 степени из x -2= -х+4

ОДЗ х-2≥0 x≥2 x∈[2; +∞) [latex] \sqrt[8]{x-2}=-(x-2)+2 \\ \\ \sqrt[8]{x-2}+(x-2)-2=0 \\ \\ \sqrt[8]{x-2}=t [/latex] (x-2)=t⁸ t⁸+t-2=0 Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0. t=1 1+1-2=0 Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.  _t⁸+t-2      I  t-1    t⁸-t⁷            t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2       _t⁷+t          t⁷-t⁶           _t⁶+t             t⁵- t⁴               _ t⁴+t                  t⁴- t³                     _t³+t                       t³- t²                           _t²+t                           t² -t                           _ 2t-2                              2t-2                                  0   (t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0 Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0. Значит надо искать корни в пределах [-1;1].   t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2  - действительных корней не имеет. Значит t=1 Проведем обратную замену. x-2=1 x=3 Ответ х=3