Решите уравнение: квадратный корень из 2/х+5 = 3

ОДЗ [latex]x \neq 0\\ 2:x+5 \geq 0\\ 2+5x \geq 0\\ x \geq -0.4\\[/latex] Возведем обе части в квадрат: [latex] \frac{2}{x}=9-5\\ \frac{2}{x}=4 \\ x=2:4\\x=0.5[/latex] [latex]0.5\ \textgreater \ -0.4\\ 0.5 \neq 0[/latex]

[latex] \sqrt{ \frac{2}{x}+5}=3 [/latex] ОДЗ: [latex]x \neq 0[/latex] [latex]\frac{2}{x}+5 \geq 0[/latex] [latex]\frac{2}{x}\geq -5[/latex] [latex]2\geq -5x[/latex] [latex]- \frac{2}{5} \leq x[/latex] Т.е: [latex]x\in [- \frac{2}{5} ,0)\cup (0,+\infty)[/latex] Возведем теперь все стороны в квадрат: [latex] \frac{2}{x}+5=9 [/latex] [latex] \frac{2}{x} =4[/latex] [latex]x= \frac{1}{2} [/latex] - корень подходит к ОДЗ.