Решите уравнение: [latex] \frac{x}{54(x-1)} - \frac{1}{(a+1)(a+x)} = \frac{1}{ x^{2} +(a-1)x-a} [/latex]

Знаменатель справа x^2 + (a-1)x - a = x^2 - x + ax - a = x(x-1) + a(x-1) = (x-1)(x+a) Умножаем все на общий знаменатель 54(x-1)(a+x)(a+1) x(a+1)(a+x) - 54(x-1) = 54(a+1) (a+1)*x^2 + a(a+1)*x - 54x + 54 - 54a - 54 = 0 (a+1)*x^2 + (a^2+a-54)*x - 54a = 0 1) При а = -1 будет линейное уравнение (1-1-54)*x + 54 = 0 -54x + 54 = 0 x = 1, но этот корень не подходит по области определения. Поэтому здесь решений нет. 2) При а =/= -1 будет квадратное уравнение D = (a^2 + a - 54)^2 - 4(a+1)(-54a) = = a^4 + 2a^3 - 108a^2 + a^2 - 108a + 2916 + 216a^2 + 216a = = a^4 + 2a^3 + 108a^2 + a^2 + 108a + 2916 = (a^2 + a + 54)^2 x1 = (-a^2-a+54-a^2-a-54) / (2a+2) = (-2a^2-2a) / (2a+2) = -a x2 = (-a^2-a+54+a^2+a+54) / (2a+2) = 108 / (2a+2) = 54 / (a+1) Ответ: x1 = -a; x2 = 54/(a+1)

полное решение на фотографии))