Решите уравнение: [latex] \left \{ {{x-xy+y=1} \atop { x^{2} +2x+ y^{2}+2y=11 }} \right. [/latex]

График первого уравнения - это 2 прямые, параллельные осям х и у, проходящие через значения х = 1 и у = 1. Второе уравнение преобразуется с выделением полных квадратов: х² + 2х + у² + 2у = 11 (х² + 2х + 1) + (у² + 2у + 1) = 11 + 2 (х + 1)² + (у + 1)² = (√13)². Это уравнение окружности с центром в точке (-1; -1) и радиусом, равным √13. Решением являются 4 точки пересечения вышеуказанных прямых с окружностью. При х = 1 прирост абсциссы равен [latex] \sqrt{13-(1-(-1))^2} = \sqrt{13-4} = \sqrt{9} =+-3[/latex]. Отсюда 2 значения: 3 - 1 = 2  и -3 - 1 = -4 Получили 2 точки (1; 2) и (1; -4). Следующие 2 точки получим при у = 1. Аналогично Δх = +-3. Тогда ещё 2 точки: -1 -3  = -4  и -1 + 3 = 2. Получили ещё 2 точки (-4; 1) и (2; 1).