Решите уравнение [latex] \sqrt{(1-cos x) ^{2}+sin^2x } =2sin{ \frac{x}{2} }[/latex] .Должно получиться [latex][ 4\pi n;2 \pi +4 \pi n][/latex], n ∈ Z

[latex]\sqrt{(1-cosx)^2+sin^2x}=2sin\frac{x}{2}\\ \sqrt{1-2cosx+cos^2x+sin^2x}=2sin\frac{x}{2}\\ \sqrt{2-2cosx}=2sin\frac{x}{2}\\ [/latex] [latex]\sqrt{2-2cosx}=2sin\frac{x}{2}\\ 2*\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}=2sin\frac{x}{2}\\ |sin\frac{x}{2}|=sin\frac{x}{2}\\ sin\frac{x}{2}=sin^2\frac{x}{2}\\ sin\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}-1)=0\\ \left \{ {{sin\frac{x}{2}=0} \atop {sin\frac{x}{2}=1}} \right. [/latex] Получаем два решения  [latex]4\pi\*n \leq x \leq 4\pi\*n+2\pi[/latex]