Решите уравнение [latex] \sqrt{2-IxI} = x^{2} -2[/latex]

[latex] \sqrt{2-|x|} =x^2-2[/latex] Отметим ОДЗ: [latex] \left \{ {{2-|x| \geq 0} \atop {x^2-2 \geq 0}} \right. [/latex] Возведем оба части до квадрата [latex]2-|x|=(x^2-2)^2 \\ 2+x=x^4-4x^2+4 \\ x^4-4x^2-x+2=0 \\ (x-2)(x^3+2x^2)-(x-2)=0 \\ (x-2)(x^3+2x^2-1)=0 \\ x_1=2[/latex] [latex]x^3+x^2+x^2+x-x-1=0 \\ x^2(x+1)+x(x+1)-(x+1)=0 \\ (x+1)(x^2+x-1)=0 \\ x_2=-1 \\ D=b^2-4ac=5[/latex] [latex]x_3_,_4= \dfrac{-1\pm \sqrt{5} }{2} [/latex] Ответ: [latex]\dfrac{-1\pm \sqrt{5} }{2} [/latex]