Решите уравнение [latex] \sqrt[5]{128 x^{4} } - \sqrt[5]{64 x^{2} } =4 [/latex]

Решение (2⁷ * x⁴)¹/⁵ - (2⁶ * x²)¹/⁵ = 4 2 * (4x⁴)¹/⁵ - 2*(2x²)¹/⁵ = 4 делим на 2 обе части уравнения  (4x⁴)¹/⁵ - (2x²)¹/⁵ = 2 Введём замену 2x² = z (z¹/⁵)² - z¹/⁵ - 2 = 0 Введём замену z¹/⁵ = t t² - t - 2 = 0 t₁ = - 1 t₂ = 2 z¹/⁵ = - 1 z₁ = - 1 z¹/⁵ = 2 (z¹/⁵) = 2⁵ z₂= 32 2x² = - 1 z² = - 1/2 нет решений 2x² = 32 x² = 16 x₁ = - √16 x₁ = - 4 x₂ = √16 x₂ = 4 Ответ:  x₁ = - 4 ; x₂ = 4