Решите уравнение [latex] \sqrt[5]{x-2} + \sqrt[3]{x+5}=3 [/latex] Можно легко увидеть, что корень один он равен 3. Но как это доказать аналитически?

Question

Решите уравнение [latex] \sqrt[5]{x-2} + \sqrt[3]{x+5}=3 [/latex] Можно легко увидеть, что корень один он равен 3. Но как это доказать аналитически?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

И в правду, не сложно увидеть, что х=3 является корнем заданного уравнения. Рассмотрим функцию f(x)=sqrt[5]{x-2}+sqrt[3]{x+5}. Очевидно, что данная функция возрастает в промежутке [2;+беск], тогда уравнение f(x)=3 имеем единственный корень, и этот корень х=3. Ответ: х=3.