Решите уравнение: [latex]log_9(9x)*log_x\sqrt{3}=log_{\frac{1}{4}}\sqrt{2}[/latex] Ответ 1/3. Просьба поподробней.

[latex]\frac{1}{2}log_3(9x)*\frac{1}{2}*\frac{1}{log_3x}=\frac{1}{2}*(-\frac{1}{2})log_22[/latex] Пояснения: из степени основания первого логарифма вынесли 1/2. Из степени числа второго логарифма вынесли 1/2, после чего второй логарифм представили по основанию 3. Из степени основания третьего логарифма вынесли (-1/2), т.к. 1/4=2^(-2). Из степени числа третьего логарифа вынесли 1/2. Сокращаем числа, получаем [latex]\frac{log_3(9x)}{log_3x}=-1log_22[/latex] Эту дробь можно заменить на [latex]log_x(9x)=-1[/latex] [latex]x^{-1}=9x[/latex] [latex]9x^2=1[/latex] [latex]x^2=1/9[/latex] [latex]x_1=1/3; x_2=-1,3[/latex] Находим ОДЗ: х>0 Ответ: 1/3