Решите уравнение log2(2-cosx)=1+2log2(-sinx)

ОДЗ [latex]\begin{cases} 2-cosx \ \textgreater \ 0 \\ -sinx\ \textgreater \ 0 \end{cases} =\ \textgreater \ \boxed {sinx\ \textless \ 0}[/latex] [latex]log_2(2-cosx)=log_22+log_2(sin^2x)\\ 2-cosx=2sin^2x\\ 2-cosx=2-2cos^2x\\ 2cos^2x-cosx=0\\ cosx(2cosx-1)=0[/latex] cos x = 0 или cos x = 1/2 [latex]x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,\ k \in Z [/latex] или [latex]x= \pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,\ n \in Z[/latex] С учетом ОДЗ даю ответ: [latex]x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,\ k \in Z;\ x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,\ n \in Z.[/latex]