Решите уравнение m2 - 3m - 7 = n2 - 6n в натуральных числах

Выделяя полные квадраты и умножая на 4, получим  (m²-2m·3/2+9/4)-1/4=n²-2·3n+9, (m-3/2)²-(n-3)²=1/4, (2m-3)²-(2n-6)²=1. Сделаем замену a=2m-3, b=2n-6, тогда a²-b²=1, т.е. (a-b)(a+b)=1. Т.к. а и b - целые, то либо а-b=1, a+b=1, откуда а=1, b=0, либо а-b=-1, a+b=-1, т.е. а=-1, b=0. Итак,  2m-3=1, 2n-6=0, откуда m=2, n=3. 2m-3=-1, 2n-6=0, откуда m=1, n=3.