Решите уравнение по тригонометрии [latex]4cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=1[/latex] Не пойму 4 решений или 2 должно быть

[latex]4cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=1\\\\cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4} \\\\cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)= \frac{1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)}{2} =\frac{1}{4} \\\\1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=\frac{1}{2}[/latex] [latex]cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; sin2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\; ,k\in Z[/latex] Если из уравнения  [latex]cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4}[/latex] получить при извлечении квадратного корня два случая:   [latex]cos(\frac{5\pi }{4}-x)=\pm \frac{1}{2}[/latex]  , то надо потом посмотреть, какие решения накладываются друг на друга , и отбросить ненужное. Поэтому всегда лучше пользоваться формулой понижения степени, которой мы уже воспользовались, заменив квадрат косинуса на дробь.