Решите уравнение пожалуйста [latex]2 log^2 _{21}x - 3 log_{21}x-2=0 [/latex]

[latex]2log^2_{21}x-3log_{21}x-2=0\\ log_{21}x=a\\ 2a^2-3a-2=0\\ D=9+16=25\\ |a=\frac{3+5}{4}\\ |a=\frac{3-5}{4}\\ \\ |a=2\\ |a=-0.5\\ \\ |log_{21}x=2\\ |log_{21}x=-0.5\\ \\ |x=441\\ |x=\frac{1}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{21}[/latex]

[latex]2\log_{21}^2x-3\log_{21}x-2=0[/latex] Отметим ОДЗ: [latex]x>0[/latex] Произведем замену переменных Пусть [latex]\log_{21}x=t[/latex], тогда имеем [latex]2t^2-3t-2=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=9+16=25[/latex] D>0, значит уравнение имеет 2 корня. Воспользуемся формулами корней квадратного уравнения [latex]t_1=2 \\ t_2=- \frac{1}{2} [/latex] Возвращаемся к замене [latex]\log_{21}x=2 \\ \log_{21}x=\log_{21}21^2 \\ x=441 \\ \\ \log_{21}x+\log_{21}21^{- \frac{1}{2} }=\log_{21}1 \\ \frac{x}{ \sqrt{21} } =1 \\ x= \sqrt{21} [/latex]