Решите уравнение с учетом ОДЗ: 1/√(x-2)=(x-2)^cosx

ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 2[/latex]; [latex] (x-2)^{-1/2}=(x-2)^{\cos x}. [/latex] 1 случай. x-2=1; x=3 - подходит. 2 случай. [latex]x \neq 3;[/latex] тогда равны показатели: [latex]\cos x= -\frac{1}{2};[/latex] [latex]x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n[/latex]. Остается сделать отбор по ОДЗ: Первая серия: [latex]\frac{2\pi}{3}+2\pi n>2[/latex]; [latex]n\ \textgreater \ \frac{6-2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}.[/latex] Поскольку [latex]3\ \textless \ \pi\ \textless \ 4\Rightarrow \frac{1}{4}\ \textless \ \frac{1}{\pi}\ \textless \ \frac{1}{3}\Rightarrow[/latex] [latex]-\frac{1}{12}\ \textless \ \frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\ \textless \ 0\Rightarrow\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\in(-1;0)\Rightarrow n \geq 0[/latex] Вторая серия: [latex]-\frac{2\pi}{3}+2\pi n>2[/latex]; [latex]n\ \textgreater \ \frac{6+2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}+\frac{1}{3}\in(0;1)\Rightarrow n \geq 1[/latex] Ответ: 3; [latex]\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =0,\ 1,\ 2,\ldots[/latex];   [latex]-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =1,\ 2,\ 3,\ldots[/latex]