Приведите пример двузначного числа которое при делении на цифру его единиц дает в частном 9 и в остатке 4

Двузначное число можно представить в виде: [latex]10a+b,\,a\in[1;9]\cap\mathbb{Z},\,b\in[0;9]\cap\mathbb{Z}[/latex] Из условия: [latex]b\neq0[/latex] Поделим это число на b: [latex]{10a+b\over b}={10a\over b}+1[/latex] Целая часть данного частного по условию равна 9, а остаток от деления равен 4. Посему: [latex]{10a-4\over b}+1=9\\10a=8b+4\\5a=4b+2[/latex] Отсюда [latex]5a[/latex] делится на 2, а значит и [latex]a[/latex] делится на 2. Кроме того, [latex]4b+2[/latex] делится на 5, поэтому [latex]4b[/latex] дает остаток 3 при делении на 5, откуда [latex]b[/latex] дает остаток 2 при делении на 5. Из цифр при делении на 5 дает остаток 2 только 2 и 7. 2 не подходит из условия "При делении на [latex]b[/latex] дает остаток 4", то есть [latex]b\ \textgreater \ 4[/latex]. Значит подходит лишь 7. Подставим в равенство выше и найдем [latex]a[/latex]: [latex]5a=4*7+2\\a={30\over5}=6[/latex] Вышло число 67. Проверим, что оно подходит: [latex]{67\over7}={63\over7}+{4\over7}=9+{4\over7}[/latex] Подходит. Значит удовлетворяет условиям лишь одно число - 67