Решите уравнение sin 2x+sin x=2cos x +1

sin2x + sinx = 2sin²x 2sin²x - 2sinxcosx - sinx = 0 sinx(2sinx - 2cosx - 1) = 0 sinx = 0 x= πκ 2sinx - 2cosx = 1 sinx - cosx - ½ = 0 sinx - cosx = ½ Ответ: пк; ?

[latex]sin 2x+sin x=2cos x +1 \\ 2sinxcosx-2cosx+sinx-1=0 \\ 2cosx*(sinx-1)+sinx-1=0 \\ (sinx-1)*(2cosx+1)=0[/latex] Отсюда либо [latex]sinx=1[/latex], и [latex]x= \frac{ \pi}{2}+2 \pi k [/latex], либо [latex]cosx=- \frac{1}{2} [/latex], и [latex]x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, x=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n[/latex] Ответ: [latex]x= \frac{ \pi}{2}+2 \pi k [/latex], [latex]x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, x=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n[/latex]