Решите уравнение sin в квадрате x/2 - cos в квадрате= cos 2x укажите корни на отрезке [п/2 и 2п]

[latex]sin^{2}(\frac{x}{2}) - cos^{2}(\frac{x}{2}) = cos2x|*(-1)\\ cos^{2}(\frac{x}{2}) - sin^{2}(\frac{x}{2}) = -cos2x\\ cosx = -cos2x\\ cosx + cos2x = 0\\ 2cos(\frac{3x}{2})\cdot cos(-\frac{x}{2}) = 0 <=> \begin{cases} cos(\frac{3x}{2}) = 0\\ cos(-\frac{x}{2}) = 0 \end{cases} \begin{cases} \frac{3x}{2} = arccos0\\ -\frac{x}{2} = arccos0 \end{cases}\\ \begin{cases} x = \frac{\pi}{3}\\ x = -\pi \end{cases} [/latex]