Решите уравнение. Sin10x-cos4x=0

sin10x-sin(π/2-4x)=0 2sin(7x-π/4)cos(3x+π/4)=0 sin(7x-π/4)=0 7x-π/4=πn,n∈Z 7x=π/4+πn,n∈Z x=π/28+πn/7,n∈Z cos(3x+π/4)=0 3x+π/4=π/2+πk,k∈Z 3x=π/4+πk,k∈Z x=π/12+πk/3,k∈Z

[latex]sin10x-cos4x=0[/latex] [latex]sin10x-sin( \frac{ \pi }{2}-4x)=0[/latex] [latex]2*cos( \frac{10x+\frac{ \pi }{2}-4x}{2})*sin(\frac{10x-\frac{ \pi }{2}+4x}{2})=0[/latex] [latex]cos( \frac{6x+\frac{ \pi }{2}}{2})*sin(\frac{14x-\frac{ \pi }{2}}{2})=0[/latex] [latex]cos(3x+\frac{ \pi }{4})*sin(7x-\frac{ \pi }{4})=0[/latex] 1) [latex]cos(3x+\frac{ \pi }{4})=0[/latex] [latex]3x+\frac{ \pi }{4}=\frac{ \pi }{2}+ \pi k [/latex], k∈Z [latex]3x=\frac{ \pi }{2}-\frac{ \pi }{4}+ \pi k=\frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex], k∈Z [latex]x=\frac{ \pi }{12}+\frac{ \pi k}{3}[/latex], k∈Z - ответ 2) [latex]sin(7x-\frac{ \pi }{4})=0[/latex] [latex]7x-\frac{ \pi }{4}= \pi k[/latex], k∈Z [latex]7x=\frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex], k∈Z [latex]x=\frac{ \pi }{28}+\frac{ \pi k}{7}[/latex], k∈Z - ответ Использовалась формула: [latex]sina-sinb=2cos \frac{a+b}{2}*sin\frac{a-b}{2}[/latex]