Решите уравнение sin2x+2cos 2x=1. Найти корни этого уравнения на промежутке [π/4;5π/4].

2cos2x это 2*cos^2 (x) sin2x+2cos2 x=1 воспользуемся формулой понижения степени для 2cos2x sin2x+1+cos2x=1 sin2x+cos2x=0 разделим на cos2x tg2x=–1 x=–π/8+πn/2 π/4 <= –π/8+πn/2 <= 5π/4 3π/8 <= πn/2 <= 11π/8 3π/4 <= πn <= 11π/4 3/4 <= n <= 11/4 n=1 –> x=3π/8 n=2 –> x=7π/8 ОТВЕТ: а) –π/8+πn/2 б) 3π/8; 7π/8