Решите уравнение sin⁴[latex] \frac{x}{2} [/latex]-cos⁴[latex] \frac{x}{2} [/latex]=[latex] \frac{1}{2} [/latex]

cos⁴(α/2)-sin⁴(α/2)=-1/2 Применяем формулу разности квадратов (a⁴-b⁴)=(a²)²-(b²)²=(a²-b²)(a²+b²) (cos²(α/2)-sin²(α/2))·(cos²(α/2)+sin²(α/2))=-1/2 Так как cos²(α/2)+sin²(α/2)=1, то cos²(α/2)-sin²(α/2)=-1/2 cos2*(α/2)=-1/2 cosα=-1/2 α=± (2π/3)+2πk, k∈Z    О т в е т. ± (2π/3)+2πk, k∈Z