Решите уравнение sinx cosx - 5 sin²x = -3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( [latex] -\frac{ \pi }{2} [/latex] ; [latex] \pi [/latex] )

sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождество sinx cosx - 5 sin²x = -3⇒sinx cosx - 5 sin²x = -3*(sin^2(x)+cos^2(x))⇒ 2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0 Делим обе части на cos^2(x): 2tg^2(x)-tgx-3=0 Замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0 D=1+4*2*3=25; √D=5 t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2 tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn 1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2;π); x2=56град18мин∈(-π/2;π) 2)n=1⇒x1=-π/4+π=3π/4∈(-π/2;π); x2=(56град18мин+π)∉(-π/2;π) При остальных значениях n корни не попадают в указанный интервал