Решите уравнение tg (2x)=tg (5x)

tg2x=tg5x tg5x-tg2x=0  (sin(5x-2x))/cos5x*cos2x=0     //по формуле разности тангенсов sin(5x-2x)=0 <--> sin3x=0 3x=πn, n∈Z x=πn/3, n∈Z cos5x≠0 5x≠π/2+πn, n∈Z x≠π/10+πn/5, n∈Z cos2x≠0 2x≠π/2+πn, n∈Z x≠π/4+πn/2, n∈Z Очевидно (можно убедиться на графике или окружности), что точки, где уравнение не имеет смысла, не совпадают ни с одной точкой, где уравнение имеет решение. Итак, ответ - x=πn/3, n∈Z Ответ: πn/3, n∈Z