Решите уравнение tgx/cosx+1=0 Заранее большое спасибо за решение :)

tgx/cosx+1=0, sinx/(cosx*cosx)+1=0, sinx/(cosx)^2 +1=0, (sinx+(cosx)^2)/(cosx)^2=0, область определения cosx не= 0, x не= pi/2 +pi*k, k-целые sinx+(cosx)^2=0, sinx+1-(sinx)^2=0, (sinx)^2 -sinx -1=0, -1<=sinx<=1, sinx=(1+-√(1+4))/2=(1+-√5)/2, (1+√5)/2>1, поэтому sinx=(1-√5)/2, -1<(1-√5)/2<0, x=arcsin((1-√5)/2)+2pi*k, x=pi-arcsin((1-√5)/2) +2pi*k, k-целые