Решите уравнение третьей степени: x^3-3x^2-6x-4=0

Сделаем замену x=2t 8t³-12t²-12t-4=0 2t³-3t²-3t-1=0 3t³-(t³+3t²+3t+1)=0 3t³-(t+1)³=0 (1+t)³/t³=3 1+1/t=∛3 t=1/(∛3-1) x=2/(∛3-1).

Как говорилось в комментарии выше, можно ввести замену x=2/(t-1). Не очень очевидная замена, но все же приносит результат. (2/(t-1))^3-3*(2/(t-1))^2-6*(2/(t-1))-4=0 Умножим обе части уравнения на (t-1)^3. Получим: 2^3-3*2^2*(t-1)-6*2*(t-1)^2-4*(t-1)^3=0 8-12(t-1)-12(t-1)^2-4(t-1)^3=0 4(t^3-3t^2+3t-1)+12(t^2-2t+1)+12(t-1)-8=0 t^3-3t^2+3t-1+3t^2-6t+3+3t-3-2=0 t^3-3=0 t^3=3 Отсюда получается одно действительное решение t=∛3 и два комплексных, которые учитывать не будем. При t=∛3 x=2/(∛3-1)=2(1+∛3+(∛3)²)/((1+∛3+(∛3)²)(∛3-1)=2(1+∛3+(∛3)²)/2=1+∛3+(∛3)²=1+∛3+∛9. Ответ: 1+∛3+∛9.