Решите уравнение |x-1|+|x+2|+ |2x-6|=18

Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния. 1. x−1≥0 x−1≥0 x+2≥0 x+2≥0 2x−6≥0 2x−6≥0 или 3≤x∧x<∞ 3≤x∧x<∞ получаем ур-ние x−1+x+2+2x−6−18=0 x−1+x+2+2x−6−18=0 упрощаем, получаем 4x−23=0 4x−23=0 решение на этом интервале: x1 =234 x1 =234 2. x−1≥0 x−1≥0 x+2≥0 x+2≥0 2x−6<0 2x−6<0 или 1≤x∧x<3 1≤x∧x<3 получаем ур-ние x−1+x+2+−2x+6−18=0 x−1+x+2+−2x+6−18=0 решение на этом интервале: Не найдены корни при этом условии 3. x−1≥0 x−1≥0 x+2<0 x+2<0 2x−6≥0 2x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем 4. x−1≥0 x−1≥0 x+2<0 x+2<0 2x−6<0 2x−6<0 Неравенства не выполняются, пропускаем 5. x−1<0 x−1<0 x+2≥0 x+2≥0 2x−6≥0 2x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем 6. x−1<0 x−1<0 x+2≥0 x+2≥0 2x−6<0 2x−6<0 или −2≤x∧x<1 −2≤x∧x<1 получаем ур-ние −x+1+x+2+−2x+6−18=0 −x+1+x+2+−2x+6−18=0 упрощаем, получаем −2x−9=0 −2x−9=0 решение на этом интервале: x2 =−92 x2 =−92 но x2 не удовлетворяет неравенству 7. x−1<0 x−1<0 x+2<0 x+2<0 2x−6≥0 2x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем 8. x−1<0 x−1<0 x+2<0 x+2<0 2x−6<0 2x−6<0 или −∞<x∧x<−2 −∞<x∧x<−2 получаем ур-ние −x−2+−x+1+−2x+6−18=0 −x−2+−x+1+−2x+6−18=0 упрощаем, получаем −4x−13=0 −4x−13=0 решение на этом интервале: x3 =−134 x3 =−134 Тогда, окончательный ответ: x1 =234 x1 =234 x2 =−134