Решите уравнение | x - 2 | + | x - 4 | = 2

Уравнение с модулем  приводит к появлению нескольких уравнений, т.к. надо "снять" знак модуля. При этом надо помнить определение модуля: | x | = x   при х ≥ 0 (*) | x | = - x  при х меньше 0(**) Посмотрим, когда =0 каждое выражение, стоящее под модулем. х - 2 =0             х - 4 = 0 х = 2                 х = 4  Вся числовая прямая этими числами разбилась на промежутки -∞       2        4         +∞ Теперь надо рассматривать  отдельно каждый промежуток, учитывая знак выражения под модулем. а) (-∞; 2] Пишем уравнение без модуля, учитывая (*) и (**) - (х - 2) - ( х - 4) = 2 - х +2 - х + 4 = 2 -2х = -4 х = 2 б) (2; 4] ( х - 2) -( х - 4) = 2 х - 2 - х +4 = 2 ( верно всегда) в) (4; +∞) х - 2 + х - 4 = 2  2х = 8 х = 4 (не входит в промежуток) Ответ: [2; 4 ]