Решите уравнение |x-4|+x*|x-4|+x+1=0

[latex] |x-4|+x\cdot |x-4|+x+1=0[/latex] 1) пусть [latex]x \geq 4[/latex], значит под модулем не отрицательное число, поэтому модуль можно просто опустить [latex]x-4+x\cdot(x-4)+x+1=0\\ x^2-2x-3=0\\ D=4+12=16\\ \\ x_1= \dfrac{2+4}{2} =3;\quad x_2= \dfrac{2-4}{2} =-1[/latex] оба корня не удовлетворяют условию [latex]x \geq 4[/latex], значит они не являются решением 2) пусть [latex]x<4[/latex] , значит под модулем отриц.число, поэтому когда будем раскрывать модуль , будем менять знак [latex]-x+4+x\cdot (-x+4)+x+1=0\\ x^2-4x-5=0\\ D=16+20=36\\ \\ x_1= \dfrac{4+6}{2}=5;\quad x_2= \dfrac{4-6}{2}=-1[/latex] условию [latex]x<4[/latex] удовлетворяет только второй корень, значит ответ х=-1